5．求（1+2x-3x2）5展開式中x5的系數(shù)．

分析 先化簡所給的式子為：（1+2x-3x2）5=-（x-1）5（3x+1）5 ，再分別利用二項式定理的展開，展開式中x5的系數(shù)．

解答 解：∵（1+2x-3x2）5 =-（x-1）5（3x+1）5
=-（${C}_{5}^{0}$•x5-${C}_{5}^{1}$•x4+${C}_{5}^{2}$•x3-${C}_{5}^{3}$•x2+${C}_{5}^{4}$•x-${C}_{5}^{5}$）•[${C}_{5}^{0}$•（3x）5+${C}_{5}^{1}$•（3x）4+${C}_{5}^{2}$•（3x）3+${C}_{5}^{3}$•（3x）2+${C}_{5}^{4}$•（3x）+${C}_{5}^{5}$]
故（1+2x-3x2）5展開式里x5的系數(shù)為：-[${C}_{5}^{0}$•${C}_{5}^{5}$-${C}_{5}^{1}$•3${C}_{5}^{4}$+${C}_{5}^{2}$•9${C}_{5}^{3}$-${C}_{5}^{3}$•27${C}_{5}^{2}$+${C}_{5}^{4}$•81${C}_{5}^{1}$-${C}_{5}^{5}$•243${C}_{5}^{0}$]=92．

點(diǎn)評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=$\frac{3}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$上的投影為（　　）
A．-1B．1C．$\frac{1}{2}$D．2

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16．函數(shù)y=cos2x-sin2x+sin2x的周期為π．

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13．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別為邊CC1、B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別在AA1、D1A1上，且滿足AA1=3AG，D1H=2HA1，則異面直線EF、GH所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

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20．已知四棱錐E-ABCD的底面是邊長為2的菱形，且AE⊥平面CDE，AE=1，CE=$\sqrt{7}$
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F是棱BC上一點(diǎn)，若二面角A-DE-F的余弦值為$\frac{\sqrt{37}}{37}$，試確定點(diǎn)F在BC上的位置．

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10．比較3（1+x2+x4）和（1+x+x2）2的大小．

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17．六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長等于底面邊長，則直線AE與CB1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$，n∈N•
（I）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$，（n∈N•），設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：當(dāng)n≥3時，Sn＞$\frac{{n}^{2}}{2}$+4．

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15．如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC=90°，AB=5千米，BC=8千米，CD=3千米，現(xiàn)甲、乙兩管理員同時從A地出發(fā)勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時．
（1）若甲、乙兩管理員到達(dá)D的時間相差不超過15分鐘．求乙的速度v的取值范圍；
（2）已知對講機(jī)有效通話的最大距離是5千米，若乙先到達(dá)D，且乙從A到D的過程中始終能用對講機(jī)與甲保持有效通話．求乙的速度v的取值范圍．

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