20．已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ．
（1）求z2和z3；
（2）利用歸納推理推測(cè)zn的表達(dá)式．

分析 （1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、倍角公式即可得出；
（2）利用（1）通過(guò)歸納推理推測(cè)可得：zn的表達(dá)式．

解答 解：（1）∵z=cosθ+isinθ，
∴z2=（cosθ+isinθ）2=cos2θ-sin2θ+2sinθcosθ=cos2θ+isin2θ．
∴z3=（cosθ+isinθ）2（cosθ+isinθ）=（cos2θ+isin2θ）（cosθ+isinθ）
=（cos2θcosθ-sin2θsinθ）+i（cos2θsinθ+sin2θcosθ）=cos3θ+isin3θ．
（2）由z=cosθ+isinθ，z2=cos2θ+isin2θ，z3=cos3θ+isin3θ，
進(jìn)行歸納推理可知zn=cosnθ+isinnθ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、倍角公式、歸納推理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（4）若甲、乙兩位同學(xué)必須排兩端；
（5）若甲、乙兩位同學(xué)不得排兩端
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