以下命題正確的有 .
①到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2距離的和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓;
②“若ab=0,則a=0或b=0”的逆否命題是“若a≠0且b≠0,則ab≠0”;
③當(dāng)f′(x)=0時(shí),則f(x)為f(x)的極值;
④曲線y=2x3-3x2共有2個(gè)極值.
【答案】分析:根據(jù)橢圓的定義,可判斷①的真假;根據(jù)四種命題的定義,求了原命題的逆否命題,可判斷②的真假;根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取極值的條件,舉出三次冪函數(shù)為反例,可判斷③的真假;求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性及極值,可判斷④的真假.
解答:解:到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2距離的和等于定長(zhǎng)|F1F2|的點(diǎn)的軌跡是線段,故①錯(cuò)誤;
“若ab=0,則a=0或b=0”的逆否命題是“若a≠0且b≠0,則ab≠0”,故②正確;
令f(x)=x3,當(dāng)x=0時(shí),f′(0)=0,但f(0)=0,不是f(x)的極值,故③錯(cuò)誤;
∵y=2x3-3x2,故y′=6x2-6x,令y′=0,則x=0或x=1,
由x∈(-∞,0)∪(1,+∞)時(shí),y′>0,當(dāng)x∈(0,1)時(shí),y′<0,
故y=2x3-3x2,在(-∞,0)和(1,+∞)單調(diào)遞增,在(0,1)為單調(diào)遞減,
故當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取極大值,當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)取極小值,故曲線y=2x3-3x2共有2個(gè)極值,故④正確
故答案為:②④
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的定義,四種命題,函數(shù)極值的求法,難度中檔.