【題目】如圖，在四棱錐P ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．

求證：(1) BE∥平面PAD；

(2) 平面BEF⊥平面PCD.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：(1) 平面平面且,由面面垂直的性質(zhì)定理可得底面.(2) 可證為平行四邊形,得∥,根據(jù)線面平行的判定定理證得∥平面.(3)由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面或證, 根據(jù)線面垂直的判定定理證平面可得即,依題意可得為矩形,可得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,從而可得平面⊥平面.

試題解析：證明 (1)平面平面.

又平面平面，且.∴底面. 4分

(2)∵∥， ， 為的中點，

∴∥，且.∴為平行四邊形．∴∥.

又∵BE平面PAD，AD平面PAD，∴∥平面. 8分

(3)∵，且四邊形為平行四邊形．

∴， .

由(1)知底面，則，

∴平面，從而，

又分別為的中點，

∴∥，故.

由， 在平面內(nèi)，且，∴平面

∴平面⊥平面. 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在直角坐標系xOy 中，已知圓C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓的極坐標方程；
（2）直線l的極坐方程是 ，射線OM：θ= 與圓的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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【題目】隨機變量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差數(shù)列．若E（ξ）= ，則D（ξ）=（ ）

ξ

1

2

3

P

a

b

c


A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中點．

(1)求證：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值．

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【題目】下列命題錯誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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【題目】在二項式（ + ）n展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列． 求：（1）展開式中各項系數(shù)和；
【答案】解：由題意得2 × =1+ × ，
化為：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．
∴n=8．
在 中，令x=1，可得展開式中各項系數(shù)和= = ．
（1）展開式中系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，求點D的坐標，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣農(nóng)民年均收入服從μ＝500元，σ＝20元的正態(tài)分布，求：

(1)此縣農(nóng)民的年均收入在500～520元之間的人數(shù)的百分比；

(2)此縣農(nóng)民的年均收入超過540元的人數(shù)的百分比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＜﹣1，函數(shù)f（x）=|x3﹣1|+x3+ax（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知存在實數(shù)m，n（m＜n≤1），對任意t0∈（m，n），總存在兩個不同的t1 ， t2∈（1，+∞），
使得f（t0）﹣2=f（t1）=f（t2），求證： ．

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