【題目】如圖所示,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,AF=AD=a,G是EF的中點(diǎn).
(1)求證:平面AGC⊥平面BGC;
(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).
【解析】試題分析:(1)證.正方形ABCD,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF
∵AG,GB面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中點(diǎn).
∴AG=BG=,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平
面AGC⊥平面BGC.
(2)解.如圖,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC,垂足為H,則BH⊥平面AGC,
∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角.
∴在R t△CBG中
又BG=,∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表達(dá)式;
(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉圖形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列四個(gè)正方體中,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直接與平面不平行的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果對(duì)定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1 , x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,則稱(chēng)函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù)①y=﹣x3+x+1;②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);③y=ex+1;④ .其中“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分別是AC,A1C1的中點(diǎn).
求證:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱(chēng)是上的有界函數(shù),其中稱(chēng)為函數(shù)的上界.
()判斷函數(shù), 是否是有界函數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)判斷過(guò)程.
()試證明:設(shè), ,若, 在上分別以, 為上界,求證:函數(shù)在上以為上界.
()若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分別為CD和PC的中點(diǎn).
求證:(1) BE∥平面PAD;
(2) 平面BEF⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +alnx﹣2,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線與直線y=x+3垂直.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)記g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R),若函數(shù)g(x)在區(qū)間[e﹣1 , e]上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)若不等式πf(x)>( )1+x﹣lnx在|t|≤2時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)求與點(diǎn)P(3,5)關(guān)于直線l:x-3y+2=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo).(2)已知直線l:y=-2x+6和點(diǎn)A(1,-1),過(guò)點(diǎn)A作直線l1與直線l相交于B點(diǎn),且|AB|=5,求直線l1的方程.
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