已知函數(shù)，。

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值。

 

【答案】

（1）最小正周期，；（2），此時(shí)；

，此時(shí)。

【解析】

試題分析：（1）的最小正周期 --------3分

當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以得單調(diào)遞減區(qū)間是----------3分

（2），則

故，所以，此時(shí)，即

，此時(shí)，即------------6分

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)：周期性、單調(diào)性和最值。

點(diǎn)評(píng)：求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值等，一般用化一公式化為的形式。在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值對(duì)應(yīng)的x的值時(shí)時(shí)一定要注意的正負(fù)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域?yàn)榧螦，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)考生注意：重點(diǎn)高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時(shí)，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對(duì)任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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