【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取2000名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組: 并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率;
(3)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.
【答案】(1);(2)0.75;(3)歲.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積和為1即可得解;
(2)求解樣本中年齡低于40的矩形的面積即可得解;
(3)利用每個(gè)矩形的面積乘以橫坐標(biāo)的中點(diǎn)值求和即可得解.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,,
解得.
(2)根據(jù)題意,樣本中年齡低于40的頻率為,
所以從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,
估計(jì)其年齡低于40歲的概率為0.75.
(3)根據(jù)題意,春季期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡估計(jì)為
(歲).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.
(1)求該三棱柱的體積;
(2)設(shè)D是BB1的中點(diǎn),求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重.該市環(huán)保研究所對(duì)近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)隨時(shí)刻(時(shí))變化的規(guī)律滿足表達(dá)式,,其中為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且.
(1)令,求的取值范圍;
(2)若規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)又本l:(m+3)x-(m+2)y+m=0與圓C:(x-3)2+(y-4)2=9.
(1)求證:無論m為何值,直線l總過定點(diǎn)A,并說明直線l與圓C總相交.
(2)m為何值時(shí),直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最?請(qǐng)求出該最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).
①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下面兩個(gè)的相關(guān)命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假:
(1)命題:若,則.
逆命題:_______________________________________________________(________)
逆否命題:_____________________________________________________(________)
(2)命題:設(shè)是實(shí)數(shù),如果,那么有實(shí)數(shù)根。
否命題:_______________________________________________________(________)
逆否命題:_____________________________________________________(________)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且,,.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)(文)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),過P作垂直于x軸的垂線,垂足為M,延長(zhǎng)MP至N,使得P恰好為MN中點(diǎn),求點(diǎn)N的軌跡方程;
(理)若已知點(diǎn),是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下,頻率分布直方圖如圖:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計(jì) | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.
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