【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.

(1)求該三棱柱的體積;

(2)設(shè)D是BB1的中點(diǎn),求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)如圖,以A點(diǎn)為原點(diǎn),為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.利用異面直線A1B與B1C1所成的角為60°求得h=1即得該三棱柱的體積.(2)利用向量法求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

(1)如圖,以A點(diǎn)為原點(diǎn),為x,y,z軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)AA1=h,則B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,h),

則=(-1,0,h),=(-1,1,0).

因?yàn)橹本�A1B與B1C1所成的角為60°,

所以|cos<>|=,

解得h=1.

于是三棱柱體積V=Sh=×1×1=.

(2)由(1)知=(-1,0,1),C1(0,1,1),=(-1,1,1).

設(shè)平面A1BC1的法向量n=(x,y,z),

則可取n=(1,0,1).

又因?yàn)镈.

于是sin θ=|cos<,n>|=,

所以DC1與平面A1BC1所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（Ⅰ）若， 的面積為4，求拋物線的方程；

（Ⅱ）若三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與拋物線只有一個公共點(diǎn)，求直線的方程.

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月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

（2）預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；

（3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中n=a+b+c+d）

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【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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C. 兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

D. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（， ）

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①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；

②影院放映一場電影的成本費(fèi)為5750元，票房收入必須高于成本支出.

（1）設(shè)定價為（）元，凈收入為元，求關(guān)于的表達(dá)式；

（2）每張票價定為多少元時，放映一場的凈收入最多？此時放映一場的凈收入為多少元？

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（1）求的值；

（2）從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計其年齡低于40歲的概率；

（3）估計春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡.

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