Question

設(shè)f：A→B是從集合A到集合B的映射，下列說法正確的是

1. A.
   B中每一個(gè)元素在A中的原象是唯一的
2. B.
   A中可以有元素在B中無象
3. C.
   A中每一個(gè)元素在B中必有唯一的象
4. D.
   B是A中所有元素的象的集合

Answer 1

C
分析：根據(jù)映射的定義A集合中的任一一個(gè)元素在B中均有且只有一個(gè)元素與其對應(yīng)，其中A中的元素為B中對應(yīng)元素的原象，B中元素成為象．據(jù)此對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．
解答：根據(jù)映射的定義，
易得B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)，即A錯(cuò)誤；由于集合中的任一一個(gè)元素在B中均有且只有一個(gè)元素與其對應(yīng)，即B錯(cuò)誤；C 正確；而B中的元素在A中不一定原象，故D錯(cuò)誤．
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是映射的定義，根據(jù)映射的定義：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任何一個(gè)元素a，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素b與之對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f（a）； a稱為b關(guān)于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合記作f（A）．解答本題的關(guān)鍵是緊抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．