Question

已知函數(shù)f（x）=

e|lnx|，(0＜x≤5) 10-x，(x＞5)

，若f（a）=f（b）=f（c）（其中a＜b＜c），則abc的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象確定a，b，c的取值范圍，即可求出abc的取值范圍．

解答： 解：∵a，b，c互不相等，
∴不妨設(shè)a＜b＜c，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
則由圖象可知0＜a＜1，1＜b＜5，
則由f（a）=f（b），得e^|lna|=e^|lnb|，
即-lna=lnb，
即lna+lnb=lnab=0，
∴ab=1，
即abc=c，
由10-x=1，
解得x=9，
∴5＜c＜9，
∴abc=c∈（5，9），
故答案為：（5，9）

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的交點(diǎn)的應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到ab=1是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的突破點(diǎn)．