Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x+y≥a x-y≤-1

且，z=x+ay的最小值為17，則a=（　�。�

• A、-7
• B、5
• C、-7或5
• D、-5或7

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，然后對(duì)a進(jìn)行分類，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合分類討論建立方程關(guān)系即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
聯(lián)立

x-y=-1 x+y=a

，解得

x= a-1 2 y= a+1 2

∴A（

a-1

2

，

a+1

2

）．
①當(dāng)a=0時(shí)A為（-

1

2

，

1

2

），z=x+ay的最小值為-

1

2

，不滿足題意；
②當(dāng)a＜0時(shí)，由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
要使z最小，則直線y=-

1

a

x+

z

a

，在y軸上的截距最大，滿足條件的最優(yōu)解不存在；
③當(dāng)a＞0時(shí)，由z=x+ay得y=-

1

a

x+

z

a

，
由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=-

1

a

x+

z

a

，在y軸上的截距最小，z最�。�
此時(shí)z=

a-1

2

+a•

a+1

2

=

a2+a+a-1

2

=17．
即a²+2a-35=0
解得：a=5或a=--7（舍）．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，解答的關(guān)鍵是注意分類討論，是中檔題．