Question

11．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=6，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosθ}\\{y=10sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方成；
（2）求直線l被圓截得得弦長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=6，展開并且把$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入即可得出；
（2）利用cos²θ+sin²θ=1即可把圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosθ}\\{y=10sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心（0，0）到直線l的距離d，即可得出直線l被圓截得得弦長(zhǎng)=2$\sqrt{{r}^{2}-qmi0a2i^{2}}$．

解答 解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=6，展開為$\frac{1}{2}ρsinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}$ρcosθ=6，化為$\sqrt{3}$x-y+12=0．
（2）圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosθ}\\{y=10sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)），化為x²+y²=100，
圓心（0，0）到直線l的距離d=$\frac{12}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}}$=6，
∴直線l被圓截得得弦長(zhǎng)=2$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．