Question

某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%，則每年的銷售量將減少mx%（m＞0）
（1）當(dāng)m=

1

2

時，求銷售額的最大值；
（2）若漲價能使銷售額增加，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）要求當(dāng)m=

1

2

時，該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大，我們要根據(jù)已知條件先構(gòu)造出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，求出銷售的總金額的最大值．
（2）由（1）中的解析式，我們易得-mx²+100（1-m）x+10000＞10000，解不等式，即可求出m的取值范圍．

解答： 解：（1）設(shè)產(chǎn)品每噸價格上漲x%時，銷售總金額為y元．
則y=10（1+x%）•1000（1-mx%）
=-mx²+100（1-m）x+10000
當(dāng)m=

1

2

時，y=-

1

2

（x-50）²+11250，
故當(dāng)x=50時，y_max=11250（元）．
（2）y=-mx²+100（1-m）x+10000
y=-mx²+100（1-m）x+10000＞10000，
∴0＜x＜

100(1-m)

m

，
∴

100(1-m)

m

＞0，
∴0＜m＜1．

點評：函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題→建模→解�！�還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮．將實際的最大（�。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（�。┦亲顑�(yōu)化問題中，最常見的思路之一．