已知直線l：
x
m
+
y
4-m
=1．
（1）若直線的斜率小于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程．
考點(diǎn)：直線的一般式方程,直線的斜率
專題：直線與圓
分析：（1）利用斜率計(jì)算公式即可得出；
（2）求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積計(jì)算公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）直線l過點(diǎn)（m，0），（0，4-m），
則k=
4-m
-m
＜2，解得m＞0或m＜-4且m≠4．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞0或m＜-4且m≠4；
（2）由m＞0，4-m＞0得0＜m＜4，
則S=
m(4-m)
2
=
-(m-2)2+4
2
，
則m=2時(shí)，S有最大值，直線l的方程為x+y-2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了斜率計(jì)算公式、三角形的面積計(jì)算公式和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
6
個(gè)單位長度，再將所得的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（　�。�
A、y=sin（
1
2
x+
π
6
），x∈R
B、y=sin（
1
2
x+
π
12
），x∈R
C、y=sin（2x+
π
3
），x∈R
D、y=sin（2x+
π
6
），x∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓C與圓（x+1）2+（y-2）2=1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則圓C的方程為（　　）
A、（x-1）2+（y+2）2=1
B、（x-1）2+（y-2）2=1
C、（x-2）2+（y+1）2=1
D、（x+1）2+（y-2）2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序框圖中，若輸出S=
3
2
+
3
，則p的值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程“2x2+mx-
24
25
=0”的兩根
（1）求實(shí)數(shù)m的值；       
（2）求sin（
π
2
-θ）+sinθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）關(guān)于x的一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）求與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3
2
，2）的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（2，2）的直線l與圓（x-1）2+y2=1相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為
F，G．
（1）求證
EG
AD
=
CG
CD
；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）寫出y=f（x）的解析式；
（2）若某用戶該月用水21噸，則該用戶需要繳水費(fèi)多少錢？

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同步練習(xí)冊(cè)答案