Question

規(guī)定，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C_x=1，這是組合數(shù)C_n^m（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1） 求C_-15⁵的值；
（2）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①C_n^m=C_n^n-m；②C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m．是否都能推廣到C_x^m（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？
若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的組合數(shù)公式，寫出C_-15⁵的值，這里與平常所做的題目不同的是組合數(shù)的下標(biāo)是一個(gè)負(fù)數(shù)，在本題的新定義下，按照一般組合數(shù)的公式來用．
（2）C_n^m=C_n^n-m不能推廣到C_x^m的情形，舉出兩個(gè)反例，無意義；C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m能推廣到C_x^m的情形，可以利用組合數(shù)的公式來證明，證明的方法同沒有推廣之情相同．
解答：解：（1）C_-15⁵==-11628；
（2）C_n^m=C_n^n-m不能推廣到C_x^m的情形，
例如，無意義；
C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m能推廣到C_x^m的情形，
C_x^m+C_x^m-1=
=
=
==C_x+1^m．
點(diǎn)評：本題考查組合數(shù)公式，不是在一般的情況下應(yīng)用組合數(shù)公式，而是對于組合數(shù)公式推廣使用，是一個(gè)中檔題，題目解起來容易出錯(cuò)．這種題目對于學(xué)生幫助不大．