【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)， 為拋物線： 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：

(1)利用題意求解橢圓的基本量可得橢圓的方程是.

(2)由題意可得面積的函數(shù)解析式： .

當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意.即面積的最大值為.

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>，所以，則橢圓方程為，即.

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)， 有最大值為. 解得，則.

所以橢圓的方程是.

（Ⅱ）設(shè)曲線： 上的點(diǎn)，因?yàn)?/span>，

所以直線的方程為，即，代入橢圓方程得

，則有.

設(shè)，則， .

所以.

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則. 所以的面積

.

當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意.

綜上， 面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于給定的大于1的正整數(shù)n，設(shè)，其中，且記滿足條件的所有x的和為，

（1）求（2）設(shè)，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．記f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N．
（1）求M；
（2）當(dāng)x∈M∩N時(shí)，證明：x2f（x）+x[f（x）]2≤ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b） （b∈R）
（1）當(dāng)b=4時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0， ）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，令.

（Ⅰ）研究函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（Ⅲ），正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩點(diǎn)到直線的距離都等于，則直線有（ ）條

A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班名同學(xué)的數(shù)學(xué)小測(cè)成績(jī)的頻率分布表如圖所示，其中，且分?jǐn)?shù)在的有人.

（1）求的值;

（2）若分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是分?jǐn)?shù)在的人數(shù)的，求從不及格的人中任意選取3人，其中分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1 ， BB1上移動(dòng)，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

（1）當(dāng)λ=1時(shí)，證明：直線BC1∥平面EFPQ；
（2）是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案