【題目】某班名同學(xué)的數(shù)學(xué)小測成績的頻率分布表如圖所示,其中,且分?jǐn)?shù)在的有人.
(1)求的值;
(2)若分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是分?jǐn)?shù)在的人數(shù)的,求從不及格的人中任意選取3人,其中分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期.
【答案】(1)60(2)
【解析】分析:(1) 由可得,在的有人,所以從而可得結(jié)果;(2) 的可能取值為,結(jié)合組合知識(shí),利用古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.
詳解:(1)依題意得
因?yàn),?/span>的有人,所以
故的值為
(2)由,
于是,分?jǐn)?shù)在及內(nèi)的人數(shù)分別為3人與9人,即不及格的人數(shù)為12人。從中任選3人,其中分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)為,則的可取值分別為:
所以,的分布列如下:
故的數(shù)學(xué)期為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
f(x)=(cosx﹣x)(π+2x)﹣ (sinx+1)
g(x)=3(x﹣π)cosx﹣4(1+sinx)ln(3﹣ )
證明:
(1)存在唯一x0∈(0, ),使f(x0)=0;
(2)存在唯一x1∈( ,π),使g(x1)=0,且對(duì)(Ⅰ)中的x0 , 有x0+x1<π.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè), 為拋物線: 上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】給定橢圓C:(a>b>0),稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”.已知橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1).
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)若過點(diǎn)P(0,m)(m>0)的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2,求實(shí)數(shù)m的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,|an+1﹣an|=pn , n∈N* .
(1)若{an}是遞增數(shù)列,且a1 , 2a2 , 3a3成等差數(shù)列,求p的值;
(2)若p= ,且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為,分別有五個(gè)級(jí)別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫(gè)數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);
(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè),求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.
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【題目】由不等式組 確定的平面區(qū)域記為Ω1 , 不等式組 確定的平面區(qū)域記為Ω2 , 在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(,是直角頂點(diǎn))來處理污水,管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn),分別落在線段上.已知米,米,記.
(1)試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)若,求此時(shí)管道的長度;
(3)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長度.
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