Question

甲、乙、丙三人中要選一人去參加唱歌比賽，于是他們制定了一個(gè)規(guī)則，規(guī)則為：(如圖)以為起點(diǎn)，再?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721133029369761/SYS201411172113444347421475_ST/SYS201411172113444347421475_ST.002.png">，這個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為，若就讓甲去；若就讓乙去；若就是丙去.

（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)量積的所有可能取值；

（Ⅱ）求甲、乙、丙三人去參加比賽的概率，并由求出的概率來(lái)說(shuō)明這個(gè)規(guī)則公平嗎？

 

 

Answer 1

（Ⅰ）的所有可能取值為；（Ⅱ）甲、乙、丙三人去參加比賽的概率分別為，這個(gè)規(guī)則不公平.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）從個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，共有對(duì)，但數(shù)量積的不同結(jié)果只有種，注意要審好題；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）再求個(gè)概率分布，通過(guò)分布并不均勻，得出規(guī)則不公平.

試題解析：（Ⅰ）；； ； ；； ；；； ；. 6分

的所有可能取值為 8分

（Ⅱ）甲去 9分

乙去 10分

丙去 11分

甲、乙、丙去的概率不相同，所以這個(gè)規(guī)則不公平. 12分

考點(diǎn)：向量數(shù)量積運(yùn)算及概率計(jì)算.