Question

2．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
（2）f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：（1）要使函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-1≥0}\end{array}\right.$，
即x²=1，則=±1，即定義域為{1，-1}，
則f（x）=0，即函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；
（2）由4-x²≥0得-2≤x≤2，
此時f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+3-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，
則函數(shù)的定義域為[-2，0）∪（0，2]．
此時f（-x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{-x}$=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
則函數(shù)為奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵．注意要先求函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．