Question

10．已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關于直線y=x+1對稱．若g（1）=4．則f（-3）=-2．

Answer 1

分析 求出（1，4）關于直線y=x+1的對稱點，代入f（x），利用f（x）的奇偶性得出．

解答 解：設A（1，4），A關于直線y=x+1的對稱點為A'（a，b）．則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4+b}{2}=\frac{1+a}{2}+1}\\{\frac{b-4}{a-1}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∵函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關于直線y=x+1對稱，g（1）=4，
∴f（3）=2，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-3）=-2．
故答案為-2．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質，函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．