1．已知a=$\int_0^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$，則二項(xiàng)式${（a\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^6}$的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為15．

分析 運(yùn)用積分公式得出a=1，二項(xiàng)式${（a\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^6}$的展開式中項(xiàng)為：Tr+1=C6r•（-1）r•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，利用常數(shù)項(xiàng)特征求解即可．

解答 解：∵a=$\int_0^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$=sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
∴二項(xiàng)式${（a\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^6}$的展開式中項(xiàng)為：Tr+1=C6r•（-1）r•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
當(dāng)6-$\frac{3}{2}$r=0時(shí)，r=4，常數(shù)項(xiàng)為：C64•（-1）4=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查積分與二項(xiàng)展開式定理，屬于難度較小的綜合題，關(guān)鍵是記住公式．

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