【題目】已知橢圓.

(Ⅰ)若的一個(gè)焦點(diǎn)為,且點(diǎn)上,求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求線段的最小值(用表示).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

()由橢圓焦點(diǎn)為,可得,再依據(jù)點(diǎn)在橢圓上,列出方程組解出,即可得橢圓方程;

()先求出直線斜率不存在時(shí)的長(zhǎng)度,然后當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,將之與橢圓方程聯(lián)立,得到韋達(dá)定理,結(jié)合可得,再利用弦長(zhǎng)公式求出,最后對(duì)比兩種情況下的長(zhǎng)度,進(jìn)而求出最小值.

()因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為,.

又點(diǎn),則有,

解得.

橢圓方程為.

()①當(dāng)直線斜率不存在時(shí),根據(jù)對(duì)稱性可知直線,直線的方程為,

將之代入,可得,

所以.

②當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為.

聯(lián)立

,

,可得,

,

,

,

.

綜上所述,的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了釋放學(xué)生壓力,某校高三年級(jí)一班進(jìn)行了一個(gè)投籃游戲,其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽(每人各投一次為一輪).在相同的條件下,每輪甲乙兩人站在同一位置上,甲先投,每人投一次籃,兩人有人命中,命中者得分,未命中者得分;兩人都命中或都未命中,兩人均得.設(shè)甲每次投籃命中的概率為,乙每次投籃命中的概率為,且各次投籃互不影響.

1)經(jīng)過(guò)輪投籃,記甲的得分為,求的分布列及期望;

2)若經(jīng)過(guò)輪投籃,用表示第輪投籃后,甲的累計(jì)得分低于乙的累計(jì)得分的概率.

①求

②規(guī)定,經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算可得,請(qǐng)根據(jù)①中值求出的值,并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,設(shè)直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為2.

1)求橢圓的方程.

2)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓,兩點(diǎn),在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn),使得直線,的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面α平面βlA,Cα內(nèi)不同的兩點(diǎn),B,Dβ內(nèi)不同的兩點(diǎn),且A,BC,D直線lM,N分別是線段ABCD的中點(diǎn).下列判斷正確的是( 。

A.ABCD,則MNl

B.M,N重合,則ACl

C.ABCD相交,且ACl,則BD可以與l相交

D.ABCD是異面直線,則MN不可能與l平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx,

1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)證明:a1時(shí),fx+gx)﹣(1lnxe

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),的導(dǎo)函數(shù).

1)討論的單調(diào)性,設(shè)的最小值為,并求證:

2)若有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】哈三中總務(wù)處的老師要購(gòu)買學(xué)校教學(xué)用的粉筆,并且有非常明確的判斷一盒粉筆是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的方法.某品牌的粉筆整箱出售,每箱共有20盒,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),其中會(huì)有某些盒的粉筆為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品,其余的都為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.并且每箱含有0,1,2盒非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品粉筆的概率為0.7,0.20.1.為了購(gòu)買該品牌的粉筆,校總務(wù)主任設(shè)計(jì)了一種購(gòu)買的方案:欲買一箱粉筆,隨機(jī)查看該箱的4盒粉筆,如果沒(méi)有非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品,則購(gòu)買,否則不購(gòu)買.設(shè)買下所查看的一箱粉筆為事件,箱中有件非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為事件.

1)求,;

2)隨機(jī)查看該品牌粉筆某一箱中的四盒,設(shè)為非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的盒數(shù),求的分布列及期望;

3)若購(gòu)買100箱該品牌粉筆,如果按照主任所設(shè)計(jì)方案購(gòu)買的粉筆中,箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望比隨機(jī)購(gòu)買的箱中每盒粉筆都是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的箱數(shù)的期望大10,則所設(shè)計(jì)的方案有效.討論該方案是否有效.

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【題目】為進(jìn)一步深化“平安校園”創(chuàng)建活動(dòng),加強(qiáng)校園安全教育宣傳,某高中對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行了安全教育知識(shí)測(cè)試(滿分100分),并從中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的成績(jī),經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析得到如圖1所示的頻數(shù)分布表,并繪制了得分在以及的莖葉圖,分別如圖23所示.

成績(jī)

頻數(shù)

5

30

40

50

45

20

10

1

1)求這200名同學(xué)得分的平均數(shù);(同組數(shù)據(jù)用區(qū)間中點(diǎn)值作代表)

2)如果變量滿足,則稱變量“近似滿足正態(tài)分布的概率分布”.經(jīng)計(jì)算知樣本方差為210,現(xiàn)在取分別為樣本平均數(shù)和方差,以樣本估計(jì)總體,將頻率視為概率,如果該校學(xué)生的得分“近似滿足正態(tài)分布的概率分布”,則認(rèn)為該校的校園安全教育是成功的,否則視為不成功.試判斷該校的安全教育是否成功,并說(shuō)明理由.

3)學(xué)校決定對(duì)90分及以上的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),為了體現(xiàn)趣味性,采用抽獎(jiǎng)的方式進(jìn)行,其中得分不低于94的同學(xué)有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),低于94的同學(xué)只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金及對(duì)應(yīng)的概率分別為:

獎(jiǎng)金

50

100

概率

現(xiàn)在從不低于90同學(xué)中隨機(jī)選一名同學(xué),記其獲獎(jiǎng)金額為,以樣本估計(jì)總體,將頻率視為概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過(guò)拋物線y24x焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限),若3,則直線l的斜率為(

A.2B.C.D.

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