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3．求$\frac{{n}^{2}-n+15}{n}$的最小值（n∈N*）．

分析 將所求式子拆開，運用基本不等式，確定等號成立的條件，再由n為自然數，在附近尋找最小值的點，計算即可得到．

解答 解：$\frac{{n}^{2}-n+15}{n}$（n∈N*）=n+$\frac{15}{n}$-1
≥2$\sqrt{n•\frac{15}{n}}$-1=2$\sqrt{15}$-1，
由于n=$\frac{15}{n}$，可得n=$\sqrt{15}$不為整數，
故等號取不到．
只能在$\sqrt{15}$附近的整數3，4中取得最小值．
由f（3）=7，f（4）=$\frac{27}{4}$，
則最小值為f（4）=$\frac{27}{4}$．

點評 本題考查基本不等式的運用，注意變量的范圍，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．

練習冊系列答案
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