Question

7．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=3-t}\end{array}}\right.$（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ+2}\end{array}}\right.$（參數(shù)θ∈[0，2π]）
（1）將直線l和圓C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）求圓心到直線l的距離．

Answer 1

分析 （1）直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=3-t}\end{array}}\right.$（參數(shù)t∈R），消去參數(shù)t可得普通方程．圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ+2}\end{array}}\right.$（參數(shù)θ∈[0，2π]），利用平方關(guān)系可得普通方程．
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：（1）直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=3-t}\end{array}}\right.$（參數(shù)t∈R），消去參數(shù)t可得普通方程：x+y=6．
圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ+2}\end{array}}\right.$（參數(shù)θ∈[0，2π]），利用平方關(guān)系可得：x²+（y-2）²=4．
（2）圓心（0，2）到直線l的距離d=$\frac{|2-6|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．