19．已知點(diǎn)P在直線$l：\sqrt{3}x-y+2=0$上，點(diǎn)Q在圓C：x2+y2+2y=0上，則P、Q兩點(diǎn)距離的最小值為$\frac{1}{2}$   ．

分析 |PQ|的最小值為x2+y2+2y=0的圓心（0，-1）到直線$\sqrt{3}$x-y+2=0的距離減去圓的半徑．

解答 解：∵C：x2+y2+2y=0的圓心（0，-1）到直線$\sqrt{3}$x-y+2=0的距離：
d=$\frac{|0+1+2|}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{3}{2}$，
∴由題意知|PQ|的最小值為：d-r=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段長(zhǎng)的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＜0\\-{x^2}，x≥0\end{array}\right.$，g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=x2-2x-5，若f（g（a））≤2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，-1}]∪[{0，2\sqrt{2}-1}]$B．$[{-1，2\sqrt{2}-1}]$C．（-∞，-1]∪（0，3]D．[-1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．關(guān)于x的不等式$\frac{1}{2}$＜sinx≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，2π]的解集為（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+3}\\{y=3-t}\end{array}}\right.$（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ+2}\end{array}}\right.$（參數(shù)θ∈[0，2π]）
（1）將直線l和圓C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）求圓心到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰梯形，則該幾何體的全面積為（　　）
A．$40+6\sqrt{3}$B．$40+12\sqrt{3}$C．12$\sqrt{3}$D．24$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知直線l：y=k（x-1）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線y=x于點(diǎn)C，
（1）若k=3，求$\frac{{|{BC}|}}{{|{AC}|}}$的值；
（2）若|BC|=2|AC|，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)x∈R，向量$\overrightarrow a=（{x，1}），\overrightarrow b=（{4，-2}）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．$\sqrt{85}$D．85

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x∈N|-1＜x＜5}，B={x|-x2+5x+6＞0}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1，3}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，1}D．{0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x，0＜x＜2}\\{{{（\frac{2}{3}）}^x}+\frac{5}{9}，x≥2}\end{array}}\right.$．若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是$（\frac{5}{9}，1）$．

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