Question

若函數(shù)f（x）=x³-12x在區(qū)間（k-1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

A．-3＜k＜-1或1＜k＜3

B．k≤-3或-1≤k≤1或k≥3

C．-2＜k＜2

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k

Answer 1

分析：若連續(xù)函數(shù)f（x）=x³-12x在區(qū)間（k-1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的極值點(diǎn)在區(qū)間（k-1，k+1）上，利用導(dǎo)數(shù)法求出極值點(diǎn)，可得答案．

解答：解：∵f（x）=x³-12x
∴f′（x）=3x²-12
令f′（x）=0，解得x=-2，或x=2
即函數(shù)f（x）=x³-12x極值點(diǎn)為±2
若函數(shù)f（x）=x³-12x在區(qū)間（k-1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，
則-2∈（k-1，k+1）或2∈（k-1，k+1）
解得-3＜k＜-1或1＜k＜3
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，其中連續(xù)函數(shù)在定區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的極值點(diǎn)在區(qū)間上，構(gòu)造不等式是解答的關(guān)鍵．