Question

5．由曲線4x²+y²=1變換為曲線：4x²+4y²=1，伸壓變換所對應的矩陣為$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設伸壓變換所對應的矩陣為A，設P（x，y）為曲線4x²+y²=1，在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋�點P'（x'，y'），分析可得$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，解可得矩陣A，即可得答案．

解答 解：設伸壓變換所對應的矩陣為A，
設P（x，y）為曲線4x²+y²=1，即（2x）²+y²=1上的任意一點，在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋�點P'（x'，y'），
則有（2x′）²+（2y′）²=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=x′}\\{y=2y′}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$，
即$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$，
故A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，
故答案為：$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$．

點評 本題主要考查了特殊矩陣的變換，以及矩陣變換的應用，同時考查了計算能力，屬于基礎題．