Question

10．下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)的是（　�。�

• A． $y=-\frac{1}{x}$
• B． y=|x+1|-1
• C． y=x|x|
• D． y=x²

Answer 1

分析 對(duì)四個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：A，是奇函數(shù)，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函數(shù)，不合題意；
B，不是奇函數(shù)，不合題意；
C，設(shè)f（x）=x|x|，可得f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）
所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)；
又∵當(dāng)x≥0時(shí)，y=x|x|=x²，在（0，+∞）上是增函數(shù)，
且當(dāng)x＜0時(shí)，y=x|x|=-x²，在（-∞，0）上是增函數(shù)
∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)
因此，函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù)，且在其定義域內(nèi)是函數(shù)，可得正確；
D是偶函數(shù)，正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出幾何基本初等函數(shù)，要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．