Question

已知直線(xiàn)

x= 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t為參數(shù)）與拋物線(xiàn)x²=y交于A、B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把直線(xiàn)

x= 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t為參數(shù)）代入拋物線(xiàn)x²=y，化為3t²-2t-4=0．再利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義、弦長(zhǎng)公式即可得出．

解答：解：把直線(xiàn)

x= 3 2 t y=1+ 1 2 t

（t為參數(shù)）代入拋物線(xiàn)x²=y，化為3t²-2t-4=0．
∴t₁+t₂=

2

3

，t1t2=-

4

3

．
∴|AB|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

( 2 3 )2-4×(- 4 3 )

=

2 13

3

．
故答案為：

2 13

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．