Question

設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓：的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

(2)求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線．

 

Answer 1

(1) ;(2) 方程為，它表示圓心在點(diǎn)，半徑為的圓．

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式可將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程。(2)因?yàn)辄c(diǎn)在圓上則可設(shè)的極坐標(biāo)為的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為則，并代入可得點(diǎn)的極坐標(biāo)方程。

試題解析：【解析】
圓的極坐標(biāo)方程為4分

設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ∴， 7分

將，代入圓的極坐標(biāo)方程，得

∴點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為，它表示圓心在點(diǎn)，半徑為的圓． 10分

考點(diǎn)：1直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程間的互化；2軌跡問(wèn)題。