17．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，則|PF1||PF2|的值為（　�。�
A．36B．16$\sqrt{3}$C．16D．64

分析 求得雙曲線的a，b，c，以及焦點坐標(biāo)，運用三角形的余弦定理和雙曲線的定義，化簡整理，即可得到所求值．

解答 解：由雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，可得a=3，b=4，c=5，
可得F1（-5，0），F(xiàn)2 （5，0），由余弦定理可得，
|F1F2|2=100=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60°
=（|PF1|-|PF2|）2+|PF1|•|PF2|=36+|PF1|•|PF2|，
∴|PF1|•|PF2|=64．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，注意運用定義法和三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若對?a∈[$\frac{1}{{e}^{2}}$，1]，?b∈[-1，1]，使λ+alna=2b2eb（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{e}$，2e]B．[$\frac{1}{e}$，$\frac{2}{e}$]C．[$\frac{3}{e}$，2e]D．[$\frac{3}{e}$，$\frac{8}{{e}^{2}}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+b（b＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f（x）的解析式為（　　）
A．f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+）B．f（x）=9sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+）
C．f（x）=2$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$x+7（1≤x≤12，x∈N+）D．f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$）+7（1≤x≤12，x∈N+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知$\frac{1+cos2α}{sin2α}=\frac{1}{2}$，則tanα=（　�。�
A．2B．3C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）是定義在[-n，n]上的奇函數(shù)，且f（x）在[-n，n]上的最大值為a，則函數(shù)F（x）=f（x）+3在[-n，n]上的最大值與最小值之和為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，五面體ABCDE中，AB∥CD，CB⊥平面ABE，AE⊥AB，AB=AE=2，BC=$\sqrt{2}$，CD=1．
（1）求證：直線BD⊥AE；
（2）求證：直線BD⊥平面ACE；
（3）求DE與平面ABE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=x3+ax-2在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．（-3，+∞）C．[-3，+∞）D．（-∞，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sin（$\frac{π}{2}$-x），$-\sqrt{3}cosx）$，$\overrightarrow{n}$=（sinx，cosx），f（x）=$\overrightarrow{m}$?$\overrightarrow{n}$．
（1）求f（x）的最大值和對稱軸方程；
（2）討論f（x）在$[\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}]$上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，在四邊形ABCD中，D=2B，且$AD=2，CD=6，cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求△ACD的面積；          
（2）若$BC=4\sqrt{3}$，求AB的長．

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