Question

已知使函數(shù)f（x）=x³-ax²-1（0≤a≤M₀）存在整數(shù)零點的實數(shù)a恰有3個，則M₀的取值范圍是

[

26

9

，

63

16

）

．

Answer 1

分析：由f（x）=0，解得a=x-

1

x2

．再利用a≥0即可得出x的取值范圍，從最小的整數(shù)x討論開始即可得出M₀的取值范圍．

解答：解：當x=0時，f（0）=-1≠0，即x=0不是函數(shù)f（x）的零點；
當x≠0時，由f（x）=0，解得a=x-

1

x2

．
∵a≥0，∴x-

1

x2

≥0，解得x≥1．
當x=1時，a=0，滿足題意；
當x=2時，a=2-

1

22

=

7

4

，滿足題意；
當x=3時，a=3-

1

32

=

26

9

，滿足題意；
當x=4時，a=4-

1

42

=

63

16

．
又∵a′=1+

2

x3

＞0，∴當x≥1時，x-

1

x2

等單調遞增．
又∵函數(shù)f（x）存在整數(shù)零點的實數(shù)a恰有3個，∴M₀的取值范圍是

26

9

≤a＜

63

16

．
故答案為[

26

9

，

63

16

)．

點評：利用函數(shù)零點的意義把問題正確等價轉化，熟練掌握分類討論的思想方法是解題的關鍵．