Question

已知使函數(shù)f（x）=x³-ax²-1（0≤a≤M₀）存在整數(shù)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)a恰有3個(gè)，則M₀的取值范圍是________．

Answer 1

[，）
分析：由f（x）=0，解得．再利用a≥0即可得出x的取值范圍，從最小的整數(shù)x討論開始即可得出M₀的取值范圍．
解答：當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=-1≠0，即x=0不是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
當(dāng)x≠0時(shí)，由f（x）=0，解得．
∵a≥0，∴，解得x≥1．
當(dāng)x=1時(shí)，a=0，滿足題意；
當(dāng)x=2時(shí)，a==，滿足題意；
當(dāng)x=3時(shí)，a==，滿足題意；
當(dāng)x=4時(shí)，a==．
又∵＞0，∴當(dāng)x≥1時(shí)，等單調(diào)遞增．
又∵函數(shù)f（x）存在整數(shù)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)a恰有3個(gè)，∴M₀的取值范圍是．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：利用函數(shù)零點(diǎn)的意義把問題正確等價(jià)轉(zhuǎn)化，熟練掌握分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．