已知數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,對于任意的,滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是,前項和為,求證:對于任意的正整數(shù),總有.

(1);(2)詳見解析.

解析試題分析:(1)仿寫,兩式相減可得數(shù)列是一個等比數(shù)列,求出其通項;(2)化簡為,結(jié)合其特點利用裂項相消法求和.
試題解析:
(1)由已知得


故數(shù)列為等比數(shù)列,且
又當時,
所以 亦適合上式
                   6分
(2)
所以.          12分
考點:1.數(shù)列通項的求解;2.數(shù)列的求和方法(裂項相消法).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某產(chǎn)品具有一定的時效性,在這個時效期內(nèi),由市場調(diào)查可知,在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下,可賣出件;若做廣告宣傳,廣告費為千元比廣告費為千元時多賣出件.
(Ⅰ)試寫出銷售量的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當時,廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品,做幾千元的廣告,才能獲利最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),數(shù)列滿足
⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵設(shè),若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
⑶是否存在以為首項,公比為的數(shù)列,,使得數(shù)列中每一項都是數(shù)列中不同的項,若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項和為,若,
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求其通項公式;
⑵令,①當為何正整數(shù)值時,:②若對一切正整數(shù),總有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)同時滿足:①不等式 的解集有且只有一個元素;②在定義域內(nèi)存在,使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項和為
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)各項均不為零的數(shù)列中,所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù),令為正整數(shù)),求數(shù)列的變號數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項和,且.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列及其前項和滿足:,).
(1)證明:設(shè),是等差數(shù)列;(2)求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足
(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當時,求的值;
(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有

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