函數(shù)，其圖象在處的切線方程為．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在點P，使得過點P的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．
解：（Ⅰ）由題意得，且，
∴即解得，，
∴．……………………………………………………………4分
（Ⅱ）由，可得，
，
則由題意可得有三個不相等的實根，
即的圖象與軸有三個不同的交點，
，則的變化情況如下表．




4


＋
0
－
0
＋

↗
極大值
↘
極小值
↗
則函數(shù)的極大值為，極小值為．……………………6分
的圖象與的圖象有三個不同交點，則有：
解得．……………………………………………………8分
（Ⅲ）存在點P滿足條件．……………………………………………………………9分
∵，∴，由，得，．當時，；當時，；當時，．可知極值點為，，線段AB中點在曲線上，且該曲線關于點成中心對稱．證明如下：∵，∴
，∴．
上式表明，若點為曲線上任一點，其關于的對稱點也在曲線上，曲線關于點對稱．故存在點，使得過該點的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，這兩個封閉圖形的面積相等．…………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，某市擬在道路的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y＝(A＞0，＞0，＜＜)，x∈[－3，0]的圖象，且圖象的最高點為B(－1，)；賽道的中間部分為千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧．

（1）求，的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE＝，求當“矩形草坪”的面積最大時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）給定函數(shù)
（1）試求函數(shù)的單調減區(qū)間；
（2）已知各項均為負的數(shù)列滿足，求證：；
（3）設，為數(shù)列的前項和，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設
（1）當時，求：函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若時，求證：當時，不等式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)
（Ⅰ）若，在處的切線相互垂直，求這兩個切線方程．
（Ⅱ）若單調遞增，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若（其中常數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=       .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．f（x）在點x=0處取得極值，并且在區(qū)間[0,2]和[4,5上具有相反的單調性．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求實數(shù)的取值范圍

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