已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且在x軸上截得的線段長為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．
分析：（1）待定系數(shù)法：根據(jù)圖象的對稱軸及最小值可設(shè)f（x）=a（x-2）2-1，由在z軸上截得線段長為2可知f（x）過點（1，0），帶入即可求得f（x）；
（2）數(shù)形結(jié)合：分三種情況討論：對稱軸在區(qū)間[t，t+1]的右側(cè)、在區(qū)間內(nèi)、在區(qū)間左側(cè)．
解答：解：（1）因為y=f（x）的對稱軸為x=2，f（x）的最小值為-1，
所以y=f（x）的頂點為（2，-1），
所以y=f（x）的解析式可設(shè)為f（x）=a（x-2）2-1，
又因為f（x）在x軸上截得的線段長為2，所以過（1，0）點，所以0=a（1-2）2-1，解得a=1．
所以y=f（x）的解析式為f（x）=（x-2）2-1．
（2）①當t+1＜2即t＜1時，g（t）=f（t+1）=（t-1）2-1；
②當t≤2，t+1≥2即1≤t≤2時，g（t）=f（2）=-1；
③當t＞2時，g（t）=f（t）=（t-2）2-1；
綜上得 g(t)=
(t-1)2-1，t＜1
-1，1≤t≤2
(t-2)2-1，t＞2
．
點評：本題考查二次函數(shù)解析式的求解及二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值問題，注意體會本題中數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想的運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識，求k的取值的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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