已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式f（x）＞0的解集；
（3）若方程|f（x）|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)函數(shù)圖象及變換知識(shí)，求k的取值的集合．
分析：（1）利用頂點(diǎn)式假設(shè)函數(shù)的解析式，再代入點(diǎn)（0，1），即可求得函數(shù)的解析式；
（2）利用圖象中函數(shù)值大于0的部分，即可得到結(jié)論；
（3）將函數(shù)的圖象下方的部分翻折到上方，由此可求k的取值的集合．
解答：解：（1）如圖，可設(shè)f（x）=a（x-2）2+2，（a＜0）
又函數(shù)圖象過（0，1）點(diǎn)，故f（1）=0，代入得：a=-2
∴f（x）=-2（x-2）2+2=-2x2+8x-6-----------------（4分）
（2）根據(jù)圖象易得不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}--------------------（8分）
（3）通過圖象變換將函數(shù)的圖象下方的部分翻折到上方，由此可得：當(dāng){k|k＞2或k=0}時(shí)，方程|f（x）|=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根--------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解不等式，正確運(yùn)用函數(shù)圖象是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f(sinx)，x∈[0，
π2
]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）圖象的頂點(diǎn)是（-1，3），又f（0）=4，一次函數(shù)y=g（x）的圖象過（-2，0）和（0，2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＞3g（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2．若f（x）的最小值為-1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)y=f(x-
12
)是偶函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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