Question

無窮等比數(shù)列{a_n}的首項與公比分別是復數(shù)

1

1-i

（i是虛數(shù)單位）的實部與虛部，則數(shù)列{a_n}的各項和的值為

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意求出數(shù)列的首項和公比，再代入等比數(shù)列的前n項公式進行化簡．

解答： 解：由題意知，

1

1-i

=

1

2

+

1

2

i，
∵復數(shù)

1

1-i

（i是虛數(shù)單位）的實部與虛部，
∴{a_n}的首項a₁=

1

2

，公比q=

1

2

，
∴利用數(shù)列{a_n}的各項和為

1 2

1- 1 2

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了復數(shù)的基本概念，以及等比數(shù)列的前n項公式的應用．