Question

若x₀是方程log₂x=1-2x的根，則x₀屬于區(qū)間（　�。�

• A．(

  1

  8

  ，

  1

  4

  )
• B．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．（1，2）

Answer 1

分析：令f（x）=log₂x-1+2x，可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．又f(

1

2

)f(1)＜0．即可得出函數(shù)f（x）的零點x₀∈(

1

2

，1)．

解答：解：令f（x）=log₂x-1+2x，可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
∵f(

1

2

)=log2

1

2

-1+2×

1

2

=-1＜0，f（1）=log₂1-1+2×1=1＞0．
∴f(

1

2

)f(1)＜0．
∴函數(shù)f（x）的零點x₀∈(

1

2

，1)．
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點存在定理，屬于基礎(chǔ)題．