Question

某校在一次期末數(shù)學(xué)統(tǒng)測中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)�部介�?0分到140分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[60，70），第二組[70，80），…，第八組[130，140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分． 
（Ⅰ）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)平均值）；
（Ⅲ）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機抽取兩名，求他們的分差不小于10分的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)所有頻率之和等于1求出第七組的頻率，然后繪圖即可；
（Ⅱ）利用平均數(shù)計算公式計算即可；
（Ⅲ）一一列舉所有滿足從中任取2人的所有基本事件，找到分差在（10分）以上的基本事件，利用概率公式計算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知第七組頻率為：f₇=1-（0.004+0.012+0.016+0.03+0.02+0.006+0.004）×10=0.08；
直方圖如圖所示．                                                             
                                                                    
 （Ⅱ）該校這次考試的平均成績?yōu)椋?5×0.04+75×0.12+85×0.16+95×0.3+105×0.2+115×0.06+125×0.08+135×0.04=97，
（Ⅲ）第六組有學(xué)生3人，分別記作A₁，A₂，A₃，第八組有學(xué)生2人，分別記作B₁，B₂；
則從中任取2人的所有基本事件為 （A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₁，A₂），（A₁，A₃），A₂，A₃），（B₁，B₂）共10個．
分差在（10分）以上，表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），
所以從中任意抽取2人，分差在（10分）以上的概率P=

6

10

=

3

5

．

點評：本題主要考查了頻率分布直方圖、平均數(shù)、古典概型的概率問題，屬于基礎(chǔ)題．