Question

過(guò)點(diǎn)P（4，2）作圓x²+y²=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△PAB的外接圓方程是（　　）

• A、（x-2）²+（y-1）²=5
• B、（x-4）²+（y-2）²=20
• C、（x+2）²+（y+1）²=5
• D、（x+4）²+（y+2）²=20

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：根據(jù)已知圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)題意可知，△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)P和O兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OP|的長(zhǎng)即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段OP的中點(diǎn)即為外接圓的圓心，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和半徑寫出外接圓的方程即可．

解答： 解：由圓x²+y²=4，得到圓心O坐標(biāo)為（0，0），
∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），
∴外接圓的直徑為|OP|=

42+22

=2

5

，半徑為

5

，
外接圓的圓心為線段OP的中點(diǎn)是（

4+0

2

，

2+0

2

），即（2，1），
則△ABP的外接圓方程是（x-2）²+（y-1）²=5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式．根據(jù)題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點(diǎn)．