Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，xf′（x）＜f（-x）成立，若a=

3

f(

3

)，b=（lg3）f（lg3），c=（log2

1

4

）f（log2

1

4

），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、c＜b＜a
• B、c＜a＜b
• C、a＜b＜c
• D、a＜c＜b

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：令g（x）=xf（x），根據(jù)當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，xf′（x）＜f（-x），函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
可得g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，即函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞減．

解答： 解：令g（x）=xf（x），
∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，xf′（x）＜f（-x），函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴可以化為xf′（x）+f（x）＜0，
∴g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，
∴函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞減．
∵a=

3

f(

3

)，b=（lg3）f（lg3），c=（log2

1

4

）f（log2

1

4

），

3

＞lg3＞log2

1

4

，
∴c＞b＞a．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．