已知

   （I）求m與n的關(guān)系式；

   （II）求的單調(diào)區(qū)間。

   （III）當(dāng)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。

解：（I）

   

                                                                                      

   （II）由（I）知，

    當(dāng)，

1

―

0

+

0

―

f(x)

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

所以，當(dāng)上單調(diào)遞減。

   （III）由已知，得

又

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已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m，n∈R，m＜0．
（I）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
（II）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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