14．中心在原點，準線方程為y=±4，離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓的標準方程是$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

分析 利用橢圓的準線方程以及離心率求出橢圓的幾何量，以及求解橢圓的方程．

解答 解：橢圓的中心在原點，準線方程為y=±4，離心率為$\frac{1}{2}$，
可知$\frac{{a}^{2}}{c}=4$，$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$，解得a=2，c=1，則b=$\sqrt{3}$，
所以橢圓的標準方程為：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列幾組對象可以構(gòu)成集合的是（　�。�
A．充分接近π的實數(shù)的全體B．善良的人
C．A校高一（1）班所有聰明的學生D．B單位所有身高在1.75 cm以上的人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且存在正數(shù)t，使得對所有的正整數(shù)n，都有$\sqrt{t{S_n}}=\frac{{t+{a_n}}}{2}$，則Sn=tn2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．根據(jù)如圖所示的程序，當輸入的x值為-2時，則輸出的內(nèi)容為（　　）
 
A．y=4B．4C．y=-4D．-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在正四棱錐S-ABCD中，SO⊥平面ABCD于O，SO=2，底面邊長為$\sqrt{2}$，點P，Q分別在線段BD，SC上移動，則PQ兩點的最短距離為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．2D．1

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19．從1，2，3，4，5五個數(shù)字中，任意抽取2個數(shù)字，則抽取的2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{20}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a），則稱ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點”．下列函數(shù)：①f（x）=3x+2；②f（x）=x2；③f（x）=ln（x+1）；④$f（x）={（{x-\frac{1}{2}}）^3}$中，在區(qū)間[0，1]上“中值點”多于1個的函數(shù)是（　�。�
A．①④B．①③C．②④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列說法中，正確的是（　　）
A．“0≤m≤1”是“函數(shù)f（x）=cosx+m-1有零點”的充分不必要條件
B．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題
C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題
D．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“$?{x_0}∈R，|{x_0}|+x_0^2≥0$”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．連接雙曲線2x2-y2=1上任意四個不同點組成的四邊形可能的情況是（1）（2）（3）（4）（5）．
（1）矩形（2）菱形（3）平行四邊形（4）等腰梯形（5）正方形．

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同步練習冊答案