Question

9．在正四棱錐S-ABCD中，SO⊥平面ABCD于O，SO=2，底面邊長為$\sqrt{2}$，點(diǎn)P，Q分別在線段BD，SC上移動(dòng)，則PQ兩點(diǎn)的最短距離為（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由于點(diǎn)P、Q分別在線段BD、SC上移動(dòng)，先讓點(diǎn)P在BD上固定，Q在SC上移動(dòng)，當(dāng)OQ最小時(shí)，PQ最小．

解答 解：如圖，由于點(diǎn)P、Q分別在線段BD、SC上移動(dòng)，先讓點(diǎn)P在BD上固定，Q在SC上移動(dòng)，當(dāng)OQ最小時(shí)，PQ最小．過O作OQ⊥SC，在Rt△SOC中，OQ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
P在BD上運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，PQ最小，又等于OQ的長為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，也就是異面直線BD和SC的公垂線段的長，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．