Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=﹣3n2+49n．
（1）請問數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？如果是，請證明；
（2）設(shè)bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴a1=S1=46．

∴ ，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣6n+52（n≥2），

經(jīng)檢驗，當(dāng)n=1時上式也成立，

∴an=﹣6n+52，

∴an+1﹣an=﹣6，

∴{an}為等差數(shù)列

（2）解：∵an=﹣6n+52，∴當(dāng)n≤8時，an＞0，當(dāng)n≥9時，an＜0，

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，

則Tn=a1+a2+a3+…+a8﹣a9﹣a10﹣…﹣an，

∴當(dāng)n≤8時，Tn=Sn=﹣3n2+49n；

當(dāng)n＞8時，Tn=﹣Sn+2S8=3n2﹣49n+400．

∴Tn=

【解析】（1）使用an= ，求出通項公式an ， 再計算相鄰兩項的差判斷是否為常數(shù)即可；（2）判斷{an}的符號，對n進行討論得出數(shù)列{bn}的前n項和與Sn的關(guān)系．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題．