【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=﹣3n2+49n.
(1)請問數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列?如果是,請證明;
(2)設(shè)bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項和.

【答案】
(1)解:∵ ,∴a1=S1=46.

,

∴an=Sn﹣Sn1=﹣6n+52(n≥2),

經(jīng)檢驗,當(dāng)n=1時上式也成立,

∴an=﹣6n+52,

∴an+1﹣an=﹣6,

∴{an}為等差數(shù)列


(2)解:∵an=﹣6n+52,∴當(dāng)n≤8時,an>0,當(dāng)n≥9時,an<0,

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,

則Tn=a1+a2+a3+…+a8﹣a9﹣a10﹣…﹣an,

∴當(dāng)n≤8時,Tn=Sn=﹣3n2+49n;

當(dāng)n>8時,Tn=﹣Sn+2S8=3n2﹣49n+400.

∴Tn=


【解析】(1)使用an= ,求出通項公式an , 再計算相鄰兩項的差判斷是否為常數(shù)即可;(2)判斷{an}的符號,對n進行討論得出數(shù)列{bn}的前n項和與Sn的關(guān)系.
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2x(ab≠0),有下列四個命題:其中正確命題的序號為(填上所有正確命題的序號)
①若a=1,b=﹣ ,要得到函數(shù)y=f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個單位;
②若a=1,b=﹣1,則函數(shù)y=f(x)的一個對稱中心為( ,0);
③若y=f(x)的一條對稱軸方程為x= ,則a=b;
④若方程asin2x+bcos2x=m的正實數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個等差數(shù)列,則這個等差數(shù)列的公差為π.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某校高二年級學(xué)生中隨機抽取了20名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

求圖中實數(shù)a的值;

若該校高二年級共有學(xué)生600名,試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);

若從數(shù)學(xué)成績在[60,70)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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【題目】已知α,β∈( ,π),sin(α+β)=﹣ ,sin(β﹣ )= ,則cos(α+ )=(
A.
B.
C.﹣
D.﹣

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ ,an+1= (n∈N+
(1)證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列并求{an}的通項公式.
(2)數(shù)列{bn}滿足bn= (n∈N+).求{bn}的前n項和Sn

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【題目】如圖,在直三棱柱中, 是等腰直角三角形, ,側(cè)棱, 分別為的中點,點在平面上的射影是的重心.

(1)求證: 平面

2)求與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,為測得河對岸塔AB的高,先在河岸上選一點C,使C在塔底B的正東方向上,測得點A的仰角為60°,再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D,測得∠BDC45°,則塔AB的高是( )

A. 10m B. 10m C. 10m D. 10m

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為, ,數(shù)列的通項公式為

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,

①求

②若,求數(shù)列的最小項的值.

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