已知函數(shù).
（I）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（II）若，證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

（I）函數(shù)為奇函數(shù)                ……1分
證明：函數(shù)的定義域為且關于原點對稱　……2分
又因為.
所以函數(shù)為奇函數(shù)；                         ………６分
（II）證明：　，
設是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)且，　　　　……８分　　　　　　　　　　　 ，                 　　 ………………10分


函數(shù)在上為增函數(shù).            　　 …………12分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），．
（Ⅰ）若，曲線在點處的切線與軸垂直，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；
（Ⅲ）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點處是否存在公切線，若存在，研究值的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知函數(shù),，其中R．
（1）當a=1時，判斷的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù),當時，若，，總有
成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.
（I）當時，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分分）
已知函數(shù).當時，函數(shù)取得極值.
（I）求實數(shù)的值；
（II）若時，方程有兩個根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是定義在上的奇函數(shù)，當時
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數(shù)，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l4分)
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1處取得極值.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
　 （2）求證：對于區(qū)間[－1，1]上任意兩個自變量的值x1，x2，都有
|f(x1)－f(x2)|≤4；
（3）若過點A（1，m）（m≠－2）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設（e為自然對數(shù)的底）。
（1）求p與q的關系；
（2）若在其定義域為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍。
（3）證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）若函數(shù)，
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)是否存在極值.

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