Question

4．設a≠0，a∈R，則拋物線y=ax²的焦點坐標為（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{4a}$）
• B． （$\frac{a}{2}$，0）
• C． （0，$\frac{1}{2a}$）
• D． （$\frac{a}{4}$，0）

Answer 1

分析 由拋物線標準方程x²=$\frac{1}{a}$y，當a＞0時，焦點在y軸正半軸上，則2p=$\frac{1}{a}$，則$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4a}$，則焦點坐標為（0，$\frac{1}{4a}$），同理可知：當a＜0時，求得焦點坐標．

解答 解：拋物線y=ax²，標準方程x²=$\frac{1}{a}$y，
當a＞0時，焦點在y軸正半軸上，
則2p=$\frac{1}{a}$，則$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4a}$，
則焦點坐標為（0，$\frac{1}{4a}$），
當a＜0時，焦點在y軸負半軸上，
則2p=$\frac{1}{a}$，則$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{4a}$，
則焦點坐標為（0，$\frac{1}{4a}$），
綜上可知：焦點坐標為（0，$\frac{1}{4a}$）．
故選A．

點評 本題考查拋物線的標準方程及焦點坐標，考查分類討論思想，屬于基礎題．