分析 (Ⅰ)利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期,最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體,放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上,解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)根據(jù)三角函數(shù)的平移變換,求解g(x)的解析式,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可求|a|的最小值.
解答 解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=cosx(sinx-$\sqrt{3}$cosx)$+\frac{\sqrt{3}}{2}$,x∈R.
=sinxcosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}(2co{s}^{2}x-1)$
=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x
=sin(2x-$\frac{π}{3}$)
∴f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2}=π$.
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤$2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}+2kπ$,k∈Z
解得:$kπ-\frac{π}{12}$≤x≤$kπ+\frac{5π}{12}$
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[$kπ-\frac{π}{12}$,$kπ+\frac{5π}{12}$],k∈Z
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=sin(2x-$\frac{π}{3}$),
∵g(x)=f(x+a),且是偶函數(shù),
∴g(x)=sin(2x+2a-$\frac{π}{3}$),
g(x)是偶函數(shù),可得2a-$\frac{π}{3}$=$kπ+\frac{π}{2}$,k∈Z
解得:a=$\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{12}$,k∈Z
當(dāng)k=-1時(shí),|a|的最小值為$\frac{π}{12}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.
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A. | (0,$\frac{1}{4a}$) | B. | ($\frac{a}{2}$,0) | C. | (0,$\frac{1}{2a}$) | D. | ($\frac{a}{4}$,0) |
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A. | 8π | B. | $\frac{25}{2}$π | C. | $\frac{41}{4}$π | D. | 12π |
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A. | 1.5 | B. | 2 | C. | 5 | D. | 6 |
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A. | |a|>|b| | B. | $\frac{a}$<1 | C. | ab<b2 | D. | ab>b2 |
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