Question

13．已知數(shù)列{a_n}中，a_n=32，前n項和為S_n=63．
（1）若數(shù)列{a_n}為公差為11的等差數(shù)列，求a₁；
（2）若數(shù)列{a_n}為以a₁=1為首項的等比數(shù)列，求數(shù)列{a${\;}_{n}^{2}$}的前m項和T_m．

Answer 1

分析 （1）通過聯(lián)立$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=S_n=63、a₁+11（n-1）=a_n=32，計算即得結(jié)論；
（2）通過聯(lián)立a₁q^n-1=32、$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=63、a₁=1，計算可知數(shù)列{a_n²}是首項為1、公比為4的等比數(shù)列，進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

解答 解：（1）由已知：$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=S_n=63，
a₁+11（n-1）=a_n=32，
聯(lián)立解得：a₁=10，n=3或a₁=1，n=$\frac{42}{11}$（舍）；
（2）由已知：a₁q^n-1=32且$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=63，
解得：q=2，n=6，
∴數(shù)列{a_n²}是首項為1、公比為4的等比數(shù)列，
∴T_m=$\frac{1-{4}^{m}}{1-4}$=$\frac{{4}^{m}-1}{3}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．